动量和动量定理-新教材高中物理选择性必修第一册-鲁科版（精选文档）

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　#1 动量和动量定理 [学业要求与核心素养] 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。

　2．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。

　3．理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。

　4．能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

　 一、动量 1．动量 (1)定义：物体的__质量__和__速度__的乘积叫做物体的动量。用字母 p 表示，单位：__千克·米/秒__。

　(2)动量的矢量性：动量是__矢__(选填“矢”或“标”)量，方向与__速度的方向__相同。

　2．动量变化量 Δp＝p′－p (1)矢量性：与__速度变化量__的方向相同。

　(2)若 p′、p 不在一条直线上，要用__平行四边形定则__求矢量差。

　二、动量定理 1．冲量 (1)定义：把__力__和__力的作用__时间的乘积称为这个力的冲量。

　(2)定义式：__I＝FΔt__。

　(3)冲量是__矢__(选填“矢”或“标”)量，冲量的方向与__力 F 的方向__相同。

　2．动量定理 (1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中__动量的变化量__。

　(2)表达式：Ft＝__mv 2 －mv 1 __。

　三、碰撞与缓冲的实例分析 由动量定理可见，物体间的相互作用力与物体动量的变化和作用时间有关。既可通过增大物体 动量变化量、缩短相互作用时间来__增大__相互作用力，也可通过减小物体动量变化量、延长相互作用时间来__减小__相互作用力。

　 1．判断下列说法的正误。

　(1)动量相同的物体，运动方向一定相同。(√) (2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变。(×) (3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变。(√) (4)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。(√) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。(√) (6)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大。(√) 2．质量为 m 的物体以初速度 v 竖直向上抛出，经时间 t，达到最高点，速度变为 0，以竖直向上为正方向，重力加速度为 g，在这个过程中，物体的动量变化量是________，重力的冲量是________。

　答案 －mv －mgt

　知识点一 动量及动量的变化量 1．动量的变化量 (1)当 p′、p 在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

　(2)当 p′、p 不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。

　2．动量与动能的比较 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。

　(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝p 22m 或p＝ 2mE k 。

　一质量 m＝0.2 kg 的皮球从高 H＝0.8 m 处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度 h＝0.45 m。(g 取 10 m/s 2 ) 试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。

　[解析] 以向下的方向为正，则由 mgH＝ 12 mv2 得 与地面接触时的速度 v 1 ＝4 m/s， 此时的动量大小 p 1 ＝mv 1 ＝0.8 kg·m/s，方向向下，为正。

　球刚离开地面时的速度 v 2 ＝3 m/s， 此时的动量大小 p 2 ＝mv 2 ＝0.6 kg·m/s，方向向上，为负。

　所以 Δp＝p 2 －p 1 ＝(－0.6 kg·m/s)－0.8 kg·m/s＝－1.4 kg·m/s，负号表示方向向上。

　[答案] p 1 ＝0.8 kg·m/s，方向向下 p 2 ＝0.6 kg·m/s，方向向上 Δp＝1.4 kg·m/s，方向向上

　 1．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到 100 m/s，假设羽毛球飞来的速度为 50 m/s，运动员将羽毛球以 100 m/s 的速度反向击回。设羽毛球的质量为 10 g，求：

　(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。

　解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p 1 ＝mv 1 ＝10×10－ 3 ×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s， p 2 ＝mv 2 ＝－10×10－ 3 ×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p 2 －p 1 ＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s， 即羽毛球的动量变化量大小为 1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。

　(2)羽毛球的初动能：E k ＝ 12 mv21 ＝12.5 J，羽毛球的末动能：E k ′＝ 12 mv22 ＝50 J，所以 ΔE k＝E k ′－E k ＝37.5 J。

　答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J 知识点二 冲量及冲量的计算 1．求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。

　2．求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I 合 ＝F 合 Δt 求解。

　3．求变力的冲量 (1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。

　(2)若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。

　 如图所示，在倾角 α＝37°的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量。(g 取 10 m/s 2, 取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

　[解析] 重力的冲量 I G ＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100N·s，方向竖直向下，

　支持力的冲量 IF N ＝F N ·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。

　摩擦力的冲量 IF f ＝F f ·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。

　[答案] 见解析

　●核心素养·思维升华

　 求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积。

　2．如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上，在与水平面成 θ 角的拉力 F 作用下，物体由静止开 始运动，经过时间 t，速度达到 v。在这段时间内拉力 F、重力 mg 和合外力这三个力的冲量分别是(

　)

　A．Ftcos θ、0、mv

　 B．Ftcos θ、0、0 C．Ft、0、mv

　D．Ft、mgt、mv 解析 根据冲量的定义可知，拉力 F 的冲量和重力 mg 的冲量分别为 Ft 和 mgt；根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，即 mv，选项 D 正确。

　答案 D 知识点三 动量定理 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式 mv′－mv＝F·Δt 是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

　(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。

　(3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均值。

　2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。

　②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。

　(2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程。

　②进行受力分析和运动的初、末状态分析。

　③选定正方向，根据动量定理列方程求解。

　(2021·潍坊模拟)北京 2022 年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点 A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为 h 1 ＝12.8 m、h 2 ＝27.2 m、x AB ＝x BC ＝36 m。运动员落到倾角为 23°的滑道上时，速度方向与滑道成 30°角，然后用 2 s 时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为 60 kg，g 取 10 m/s 2 ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，sin 23°＝0.39，cos 23°＝0.92。求：

　(1)运动员在空中运动的水平速度； (2)屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力。

　[解析] (1)运动员从 A 到 B、从 B 到 C 时间相等，设时间间隔为 T，则 h 2 －h 1 ＝gT 2 ，v 0 T＝x AB

　解得 v 0 ＝30 m/s。

　(2)由题意得，落地时速度与水平方向的夹角为 53°，速度关系 cos 53°＝ v0v

　垂直轨道方向由动量定理有(F－mgcos 23°)t＝0－mvsin 30° 解得 F＝1302 N [答案] (1)30 m/s (2)1302 N

　●核心素养·思维升华

　 在用动量定理进行定量计算时的注意点 (1)列方程前首先选取正方向。

　(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。

　(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。

　3．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

　下列说法正确的是(

　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 解析 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A 项错误，D 项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减小碰撞前后司机动量的变化量，B 项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C 项错误。

　答案 D

　[随堂巩固] 1．(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是(

　) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项 A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项 C 错误；由 Δp＝mΔv 知D 正确。

　答案 D

　2．(对冲量的理解)如图所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为 θ 的斜面向上滑动，经过时间 t 1 速度为零然后又下滑，经过时间 t 2 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 F 1 。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(

　) A．mgsin θ(t 1 ＋t 2 )

　 B．mgsin θ(t 1 －t 2 ) C．mg(t 1 ＋t 2 )

　D．0 解析 谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的总冲量，根据冲量的定义式 I＝Ft，因此重力对滑块的总冲量应为重力乘以作用时间，所以 I G ＝mg(t 1 ＋t 2 )，即 C 正确。

　答案 C

　3．(2021·杭州期中)2020 东京奥运会赛场，我国运动员朱雪莹、刘灵玲包揽蹦床女子冠亚军，分析朱雪莹比赛录像得到某次动作过程的时间分配是：从最高点落下到触网用时 0.750 s，接着用时 0.300 s 离网，又用时 1.500 s 再触网。若运动员在离网和触网时均处于直体正立状态，运动员体重 50 kg，身高 1.65 m，忽略空气阻力，重力加速度取 10 m/s 2 。下列说法正确的是(

　)

　A．运动员一次上行过程中，网对运动员的冲量大小为 750 N·s B．运动员一次下行过程中，网对运动员的冲量大小为 525 N·s C．运动员在接触网的时间里受到的平均弹力大小为 3000 N D．运动员在接触网的时间里网对运动员做功为 225 J 解析 根据数据分析可知，运动员上行过程为运动员从最低点到达最高点，由对称性可知，从最低点到离网时间为 0.150 s，离网后升空时间为 0.750 s，根据动量定理可得，一次上行过程中，网对运动员的冲量大小等于此过程中重力的冲量大小，即 I 1 ＝mgt＝50×10×0.900 N·s＝450 N·s，同理下行过程网对运动员的冲量大小也为 450 N·s，A、B 错误；运动员从最高点下落触网后再返回最高点的过程，根据动量定理可得 F t 2 －mg(t 2 ＋t 3 )＝0，其中 t 2 ＝0.300 s，t 3 ＝1.500 s，代入数据解得 F ＝3000 N，C 正确；根据运动员下落时间和升空时间相等可知运动员触网时刻和离网时刻速率相等，所以网对运动员做功为 0，D 错误。

　答案 C 4．(2021·德州期中)将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为 h，重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是(

　)

　A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 gh C．弹簧恢复原长时，圆珠笔的动量最大

　D．上升过程中，圆珠笔(含弹簧)的机械能守恒 解析 D 弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力不为 0，故圆珠笔所受合力的冲量不为零，故 A 错误；圆珠笔弹起的最大高度为 h，根据公式得 mgh＝ 12 mv2 ，解得 v＝ 2gh，所以圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 v＝ 2gh，故 B 错误；当弹簧恢复到弹簧弹力等于重力时，此时速度最大，圆珠笔的动量最大，故 C 错误；上升过程中，圆珠笔(含弹簧)只受到重力作用，所以圆珠笔(含弹簧)的机械能守恒，故 D 正确。

　5．(动量定理的应用)高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)。此后经历时间 t 安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力多大？ 解析 对自由落体运动，有：h＝ 12 gt21 ， 解得 t 1 ＝2hg。

　规定向下为正方向，对运动的全过程，根据动量定理，有：mg(t 1 ＋t)－Ft＝0， 解得 F＝ m 2ght＋mg。

　答案 m 2ght＋mg [课下作业] [基础达标] 1．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是(

　) A．动能不变，物体的动量一定不变 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 解析 动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项 A 错误。做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B 错。速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C 对。运动状态发生变化即速度发生变化，D 对。

　答案 CD 2．(2021·运城期中)如图所示，在撑竿跳高中，运动员不是落在地面上而是落到海绵垫上，假设运动员落到地面和海绵垫上之前在空中下落的高度相同。则(

　)

　 A．运动员落在地面上的动量大，而落到海绵垫上的动量小 B．运动员落在地面上的动量改变大，落到海绵垫上的动量改变小 C．运动员落在地面上的动量改变快，落到海绵垫上的动量改变慢 D．运动员落在地面上与地面接触时，相互作用力小，而落到海绵垫上时受到的冲击力大 解析 C 从同样高度静止下落的运动员，由自由落体运动规...