线性代数第二章题库

下面是小编为大家整理的线性代数第二章题库,供大家参考。

　第二章试题

　5.设矩阵3 1 1 1 1 1A 2 1 2 ,B 2 1 01 2 3 1 1 1                    ， 求：

　（1）AB 和 BA;

　（2）AB-BA. 6.设矩阵1 2A0 1     ， 求2 3A ,A .

　7. 设矩阵5 2 1 3 2 0A ,B3 4 1 2 0 1             ， 求T T T(1)AB ;(2)B A;(3)A A.

　8.求逆矩阵. （1）4 2A3 1     ;

　 （2）1 2 31 1 13 1 1     ;

　（3）1 2 11 1 10 1 2       ;

　（4）1 0 01 2 01 2 3     ;

　（5）2 2 31 1 01 2 1       .

　9.求下面矩阵的秩. （1）1 3 4 51 0 2 3   ；

　 （2）1 1 0 20 1 2 11 3 4 4       .

　11.解以下矩阵方程. 2 7 4 6X1 4 2 1            .

　4.已知 n 阶方阵 A 满足矩阵方程2A 3A 2E O    ,其中 A 给定，E 为 n 阶单位矩阵，证明 A 可逆，并求1A   .

　1. 单项选择题 （1）

　A,B 均为 n 阶方阵，若要2 2(A B)(A B) A B     不成立，需满足（

　）.

　A.

　A=E

　B．B=O

　 C．A=B

　D． AB   BA

　（2）四阶矩阵0 0 0 10 0 1 0A0 1

　0

　01 0

　0

　0            ， 则 A   （

　）.

　A.

　-1

　 B．1

　C．0

　 D． 4 （3）矩阵11 12 13 11 12 1321 22 23 31 32 3331 32 33 21 22 23a a a 2a 2a 2aA a a a ,B 2a 2a 2aa a a 2a 2a 2a                ， 若 A 1,   则 B   （

　）. A.

　2

　B．-2

　 C．8

　D． -8 （4）若矩阵1 1 1A 1 2 12 3 1       的秩为 2，则   （

　）. A.

　0

　B． 2

　 C．1

　 D． -1 （5）若方阵2A A,   A 不是单位方阵，则（

　）. A.

　A 0  

　 B． A 0  

　C． A O  

　 D． A O  

　2.填空题. （1）设矩阵3 0 0A 1 4 00 0 3      ，E 为三阶单位矩阵，则逆矩阵    1A 2E   __________ .

　（2）设矩阵1 0 0A 1 2 01 4 3      ，则TA A   __________ .

　（3）方阵1 2 0A 0 1 20 0 1      ，则2A   __________ .