高中物理竞赛真题分类汇编,专题3,电磁学,（学生版+解析版50题）（完整）

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　竞赛专题 3 电磁学

　0 50 题竞赛真题强化训练

　一、填空题

　1 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示是电台发出的无线电信号的接收电路图（P 为耳机），图中少画了一个元件，请用惯用的符号把这个元件补画在电路图中___．图中电容器1C 起着____________的作用，电容器2C 起着__________的作用．

　2 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，在水平面内有一个光滑匀质圆环，圆环总电阻为R 0 ，半径为 r，质量为 m，初速度 v 0 向右，右半空间有均匀的稳定的垂直于面的磁场，大小为 B。结果圆环进入磁场后恰好静止。整个过程中圆环中通过的电量大小Q 0 =________。如果保持圆环单位长度的质量和电阻大小不变，但是把半径变为原来两倍，为了使得圆环进入磁场后仍然恰好静止，则 v 0 应当变为原来___________倍。

　3 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图（a）所示，在一个立方体的网格中，每边上有一个大小为 1Ω 的电阻，在 ab和 cd 边上还有 1V 的电池，求 ab 两点的电压差a bU U=__________。调整一下连接方式如图(b)所示，把一个电池改加在 ae 上，求 ab 两点的电压差  a bU U =___________。

　4 ．（2019· 全国· 高三竞赛）两个点电荷电量分别为+q，质量均为 m，间距为 l，在静电作用下，绕着共同的质心以相同的角速度做匀速圆周运动。静电常量为 K，不考虑相

　对论和电磁辐射，求绕质心运动的角速度_______。若 l变为原来的两倍，仍然保持匀速圆周运动，则两个电荷在质心处产生的磁场大小变为原来的_______倍。

　5 ．（2020· 全国· 高三竞赛）如图，导电物质为电子的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的 1、2、3、4 是霍尔元件上的四个接线端。若开关 S 1 处于断开状态、开关 S 2 处于闭合状态，电压表示数为 0；当开关 S1 、S 2 闭合后，三个电表都有明显示数。已知由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，则接线端 2 的电势___（填“低于”、“等于”或“高于”）接线端 4 的电势；若将电源1E 、2E 均反向接入电路，电压表的示数___（填“正负号改变，大小不变”、“正负号和大小都不变”或“正负号不变，大小改变”）。

　二、解答题

　6 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一电流秤如图所示，它的一臂下面建有一个矩形线圈，共有n 匝，这线圈的下部悬在磁感强度为 B 的均匀外磁场内，下边长为 l 的一段与 B 垂直．当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，但大小仍为 I ，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡．试求磁感强度的大小 B ，并计算当 10.0 l cm  ， 0.100 I A  ，8.78 m g ， 9 n  时 B 的值

　7 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图甲所示，经1000 U V  电压加速的电子（加速前电子静止）从电子枪 T 射出，其初速沿直线  的方向．若要求电子能击中在60    方向飞、与枪口相距 5.0 d cm  的靶 M ，试求在以下两种情形，所需的匀强磁场的磁感应强度B 的大小：

　 （1）磁场 B 垂直于由直线  和靶 M 所确定的平面； （2）磁场 B 平行于枪口 T 向靶 M 所引的直线 TM

　8 ．（2019· 全国· 高三竞赛）近代的材料生产和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子散射的影响．这种特点可望有新的应用价值．图甲所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从 1 端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2，3 或 4 端流出．对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图乙中， a 、 b 、 c 、 d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝 1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸内．以 B 表示磁感应强度的大小．一个质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的粒子，在纸面内以速度0v 沿与 a 、 b 都相切的方向由缝 1 射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求 B 为何值时，该粒子能从缝 2 处且沿与 b 、 c 都相切的方向射出？

　9 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为 1 ，试问：

　A 、 B 间等效电阻ABR为多少？（结果保留三位有效数字）

　10 ．（2019· 全国· 高三竞赛）两平行导线中电流方向相反时，它们便互相排斥，有一种

　磁悬浮列车便是利用这种排斥力使列车悬浮在车轨上运行的．设想两个相同的共轴圆线圈，半径都是 R ，匝数都是 N ，相距为 r ，载有相反的电流 I ，如图所示．假定一个线圈中的电流在另一线圈处产生的磁感强度的大小可近似当作02πNIBr ．试估算在10 r cm  ， 1.0 R m  时，要使排斥力为 10 F  吨力，所需的安匝数 NI

　 11 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场Bkt．在与圆心 O 距离为 d 的位置 P 处有一个钉子，钉住了一根长度为 l ，质量为 m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带正电，电量为 Q ，下半截均匀带负电，电量为Q ．初始时刻绝缘棒垂直于 OP

　 （1）计算在 P 点处钉子受到的压力 （2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml  ）

　12 ．（2019· 全国·）

　高三竞赛）（1）一维电磁驻波    sinxE x A k x  在 x 方向限制在 0 x  和x a 之间．在两个端点处驻波消失，求xk 的可能值． （2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中 y 坐标所示，设圆柱的半径为   b a ，在圆柱面上电磁波的形式为      , sin cosx yE x y A k x k y ，其中 y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求yk的可能值．

　 （3）光子能量2 22πx yhcW k k   ，其中   1239 hc eV nm   ， eV 表示 1 电子伏特， 1nm等于910 m．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.0 10 eV  ．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子， b 的值满足什么条件？ 13 ．（2019· 全国· 高三竞赛）在图 1 所示的二极管电路中，从 A 端输入图 2 所示波形的电压，若各电容器最初都没有充电，试画出 B 、 D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关， B 点电压的极限是多少？

　14 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为 R ，间距为 d ，现有一点 P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上， P 到两中心 O 的距离为   0 R r r   R，已知极板所带的面电荷密度为   ，且 R r d ，试求 P 点的场强大小PE

　 15 ．（2019· 全国· 高三竞赛）在一环形铁芯上绕有 N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为  的交流电源上，一电阻为 R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上 a 、 b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为 r 的交流电流计 G 接在 a 、 b 两点，有两种接法，分别如图 1、图 2 所示，试分别求这两种接法时通过 G 的电流

　 16 ．（2019· 全国· 高三竞赛）表面绝缘的细导线绕成一个半径为 R 的平面圆盘，一头在盘中心，一头在盘边缘，沿半径每单位长度为 n 匝，如图所示．当导线中载有电流 I时，将每匝电流都当作圆电流，试求圆盘轴线上离盘心为 r 处 P 点的磁感强度 B

　 17 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一载有电流 I 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为2 22 21x ya b  ， a b  ，如图所示，试求 I 在椭圆中心 O 产生的磁感强度 0B

　 18 ．（2019· 全国· 高三竞赛）电流 I 沿双曲线流动，双曲线方程为2 22 21x ya b  ，如图所示．试求 I 在焦点 F 产生的磁感强度FB ．

　19 ．（2019· 全国· 高三竞赛）导体杆水平挂在两根柔软导线上，放入磁感强度 1 B T 的竖直向下的磁场中（如图所示）．杆长 0.2 l m  ，质量10 m g ，导线长10.1 l m 电容6100 10 C F  ，电容器充电到电压 100 U V  ，接到导线的固定点上．求：

　 （1）当电容器放电后（可以认为在很短时间内放完电），系统离开平衡位置的最大偏角为多少？ （2）如果当电容6010 10 C F  的电容器充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角02    ，那么当接上另一个电容器并且也充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角13    ，则该电容器的电容1C 为多少？ 20 ．（2019· 全国· 高三竞赛）台式或墙式电流计是一种很灵敏的电流计，它的矩形线圈由金属丝悬挂在圆柱形铁芯和永磁铁之间的狭缝里，这狭缝里的磁场线是辐射状的；金属丝上固定了一个小反光镜，镜前有照明光源和圆弧形标尺（圆弧的中心在线圈的转轴上），如图所示．当线圈内有电流 I 通过时，线圈便受力而转动．已知线圈是由表面绝缘的细导线密绕而成的，长为 a ，宽为 b ，共有 N 匝，金属丝的扭转系数为 k ，磁感强度为 B ，弧尺的半径为 R ． （1）试求电流为 I 时，磁场作用在线圈上的力矩 M 和线圈的偏转角度  ． （2）当弧尺上的光点偏转为   l l R 时，通过电流计的电流是多少？

　21 ．（2019· 全国· 高三竞赛）距地面 h 高处水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为  的电池，电容为 C 的电容器及质量为m 的金属杆，如图所示，单刀双掷开关 S 先接触头 1，再扳过接触头 2，由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场，金属杆水平向右飞出做平抛运动．测得其水平射程为s ，问：电容器最终的带电量是多少？

　 22 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，设在讨论的空间范围内有磁感强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面上有一长度为 h 的光滑绝缘空心细管 MN ，在其 M 端内有一质量为 m 、电量为q 的小球1P ，管的 N 端外侧有另一不带电的小球2P ．开始时1P 相对管静止，管带着1P 以垂直管方向的速度1v 向右运动，2P 则以2P 的速度向反方向运动．如果1P 从 N 端离开后最终能与2P 相碰，试求2v 的值．设 B 、 h 、 m 、 q 、1v 均已知，且管的质量远大于 m ，并忽略重力的作用

　23 ．（2019· 全国· 高三竞赛）质量为 m 、电量为 q 的粒子以垂直 x 轴方向的初速度0v ，飞入磁感强度   0 B ax x   的非均匀磁场中（如图所示）．求粒子沿 x 轴的最大位移．

　24 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，在半径为 R 的圆筒形真空管中有两个隔板，将管内分为三个区域，两隔板中央各有小孔 A 和A，两孔间距为 L ．在左边的区域 I 中有加速电场，在中间的区域Ⅱ中有沿管轴方向的匀强磁场 B ，在右边的区域Ⅲ中既无电场也无磁场，区域Ⅰ中的阴极 K 连续发射的电子经其中的电场加速后，使穿过小孔A 的电子形成发射束进入区域Ⅱ．设穿过小孔 A 的这些电子的速度沿管轴方向的分量均为 v ，设电子之间的相互作用可以忽略．当将区域Ⅱ中沿管轴方向的磁感应强度的大

　小调到某值时，从小孔 A 进入区域Ⅱ的电子便能穿过小孔A射出，把这些磁场的最小值记为 0B ．取从 A 到A的方向为正方向，区域Ⅱ中的磁场 B 随时间变化的曲线如图乙所示，即从 0  t 起 B 沿正方向，每经2T时间 B 反向一次， T 是 B 的变化周期．从0  t 开始，电子束连续地从小孔 A 进入区域Ⅱ，设凡遇管壁的电子均被管壁吸收．

　（1）为使从小孔 A 进入区域Ⅱ的电子能穿过小孔A到达区域Ⅲ，试求磁场 B 变化周期的最小值0T ． （2）若取磁场变化周期02 T T ，试在图乙的时间轴上标明电子能经小孔A到达区域Ⅲ的时间区间． （3）在进入区域Ⅲ的电子束中，电子运动方向与管轴之间夹角的最大值是多少？ 25 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为 d ，板长无限，板宽为 b ，质量为 m 、带电量为q 、单位体积内个数为 n 的粒子和质量为 m 、带电量为q 、单位体积内个数为 n 的粒子，均以速度 v 、沿着与板面平行的方向射入两板间．两板间还有与粒子速度方向垂直的磁场，其磁感应强度 B 满足2mvBqd．若以U 表示发电机两极板间的电压，试求此发电机的输出电流 I 与 U 的关系（不计重力）

　26 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内有垂直纸面向外的均匀磁场，质量为 m 、带电量为q 的粒子在环中做半径为 R 的圆周运动． A 、 B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都是零，每当粒子飞经 A 板时， A板电势升高为 U  ， B 板电势仍保持为零，粒子在两极板电场中得到加速．每当粒子离开 B 板时， A 板的电势又降为零，粒子被电场一次次加速后动能不断增大，而绕行半径不变

　 （1）设 0  t 时，粒子静止在 A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能KnE． （2）为了使粒子保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行n 圈时的磁感应强度nB ． （3）求粒子绕行 n 圈所需要的总时间nt （设极板间距离远小于 R ）． （4）画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系图像，设从 0  t 开始，画到粒子第四次离开 B板时间即可． （5）在粒子绕行的全程中， A 板的电势可否始终维持为 U  ?理由是什么？ 27 ．（2019· 全国· 高三竞赛）现构造如图 1 所示网络，该网络为无穷正方形网络，以 A为原点， B 的坐标为   1985,930 ．现在两个这样的网络C CA B 和L LA B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为 C 的电容器及电感为 L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图 2 所示的电路 S 为调频信号发生器，可发出频率   0, f Hz   的电学正弦交流信号．即  0 sin 2π SU U ft  ，0U 为一已知定值， R 为一已知保护电阻

　试求干路电流达到最大时， S 的频率mf 以及此时干路的峰值电流maxI

　28 ．（2019· 全国· 高三竞赛）图 1、2、3 所示无限长直载流导线中，如果电流 I 随时间 t变化，周围空间磁场 B 也将随 t 变化，从而激发起感应电场 E ．在载流导线附近空间

　区域...