高中物理竞赛真题分类汇编,专题4,光学,（学生版+解析版50题）（2022年）

下面是小编为大家整理的高中物理竞赛真题分类汇编,专题4,光学,（学生版+解析版50题）（2022年）,供大家参考。

　竞赛专题 4 光学

　0 50 题竞赛真题强化训练

　一、解答题

　1 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一近视患者不戴眼镜时，只能看清距眼睛20cm a  以内的物体．他发现，如果在眼前靠近眼睛处放一带小圆孔的卡片，通过小圆孔不戴眼镜看远处物体时也能清晰些． (1)若小圆孔的直径为 D，试根据几何光学的原理，求出当近视患者直视远处的一个物点时，在眼睛的视网膜上产生的光斑的直径．（提示：可将眼睛简化成一个焦距，可调的薄透镜和一个可成像的视网膜，透镜两侧的介质均为空气，视网膜与透镜的距离为b．）

　(2)再考虑小孔的衍射效应，求小圆孔直径最恰当的大小． 2 ．（2019· 全国· 高三竞赛）在半导体元件的生产中，为了测定 Si 片上的 2SiO 薄膜厚度，将2SiO 薄膜磨成劈尖形状．如图所示，用波长546.1nm   的绿光照射，已知2SiO 的折射率为 1.46，Si 的折射率了 3.42，若观察到劈尖上出现了 7 个条纹间距，问2SiO 薄膜的厚度是多少？

　3 ．（2019· 全国· 高三竞赛）将一偏振片沿 45°角插入一对正交偏振器之间.自然光经过它们，强度减为原来的百分之几？

　4 ．（2019· 全国· 高三竞赛）设一束自然光和平面偏振光的混合光通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振片的取向可以有 5 倍的改变.求混合光中各个成分光强的比例. 5 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，在 O点有一个物屏，上面有一个发光小物体。

　垂直于物屏有光轴，共轴放置一个焦距为 f的透镜，光心为 C，在距离 O 点 L 处共轴摆放一个平面镜。当 OC距离为 x 1 时，发现经过透镜透射，平面镜反射，再经过透镜透射，发光物体在物屏处成了清晰像。向右移动 C点到 x 2 处，再次在物屏处成了清晰像，继续向右移动 C点到 x 3 处，又在物屏处成了清晰像。

　(1)求出 x 1 ，x 2 ，x 3 ； (2)当透镜位于 x 1 处时，向上移动物点距离 Δh，则在物屏上的像向什么方向移动了多少距离。

　6 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，一正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A ，每边均为一平面镜．现从1 2A A 中点 M 发出一条光线，此光线依次经2 3A A ,3 4A A ，…，6 1A A 反射，最后回到1 2A A 边，试求光线出射角  的范围

　若将正六边形1 2 3 4 5 6A A A A A A 换成正 n 边形1 2 nA A A L，且要求光线依然从 M （1 2A A 中点）发出，先后依次经2 3A A ，3 4A A ，…，1 nA A 反射并回到1 2A A 边，则试求  的范围．（以上范围均用反三角函数表示）

　7 ．（2019· 全国·）

　高三竞赛）（1）

　S 系为相对观察者静止的惯性参照系． S 系中存在以速度 v 高速运动的镜子，观察者看到镜面与速度方向的夹角为  ，一光线经镜面反射，如图 1 所示，入射角为  ，反射角为  ．求  、  、  间满足的关系式

　 （2）有一横截面为半椭圆的反射镜，半椭圆的形状为2 22 2314x yR R  的椭圆沿长轴平分的一半．现讨论该镜面上的反射情况．镜面以沿长轴（平行于 x 轴）方向以速度2c运动，一足够大平行光场照射到镜面上，光与竖直方向呈  角（逆时针为正），如图 2 所示

　①定义：反射光线与竖直方向的夹角小于 90 的反射为有效反射．且已知镜子前半面（速度方向为前）的有效反射光线占前半面入射光线的23．求  和后半面有效光线占后半面入射光线比例 ②令0  ，平行光场单位长度光子密度为0n  常量．定义反射光的光子角密度 dNnd ，  为反射光方向角，求    maxn n 时的方向角与竖直方向的夹角及    max12n n  时的方向角与竖直方向的夹角．（只考虑在地系同时在某一瞬时反射的光子）

　8 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，在与偏振方向垂直的偏振片 1、2 之间插入一块厚度为 d 的波晶片，波晶片的 e 轴与偏振片 1 的偏振方向成  角，且波晶片对 o 光与 e光的折射率分别为on 和en ，三元件的平面彼此平行，波长为  的单色光正入射到这一系统上，试问：

　 （1）图中①②③三区域光的偏振态； （2）图中①②③三区域光的强度（入射单色光的强度为 I ）

　9 ．（2019· 全国· 高三竞赛）用坐标纸绘制6 N  ， 1.5 d a  的夫琅禾费衍射强度分布曲线．横坐标取 sin  ，至少画到第 4 级主极强，并计算第 4 级主极强与单缝主极强之比． 10 ．（2019· 全国· 高三竞赛）半径为1R 的平凸透镜平放在半径为2R 的圆柱形玻璃体上，求相应的牛顿环形状．

　11 ．（2019· 全国· 高三竞赛）将焦距20cm f 的凸透镜从正中切去宽度为 a 的小部分，如图（a），再将剩下两半黏接在一起，构成一个“黏合透镜”，见图（b）．图中2cm D ，在黏合透镜一侧的中心轴线上距镜 20cm 处，置一波长 500nm   的单色点光源 S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见图（c）．屏幕上出现干涉条纹，条纹间距 0.2 x mm   ，试问：

　(1)切去部分的宽度 a 是多少？ (2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？ 12 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示的洛埃镜镜长7.5cm l  ，点光源 S 到镜面的距离0.15cm d  ，到镜面左端的距离 4.5cm b ，光屏 Μ 垂直于平面镜且与点光源 S 相距1.2m L ．如果光源发出长76 10 m   的单色光，求：

　 (1)在光屏上什么范围内有干涉的条纹？ (2)相邻的明条纹之间距离多大？ (3)在该范围内第一条暗条纹位于何处？ 13 ．（2019· 全国· 高三竞赛）内半径为 R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面．若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴 r 与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴 r 与 z 轴垂直，则液面的方程为222z rg，式中  为旋转角速度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）．观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化．求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离． 14 ．（2019· 全国· 高三竞赛）装在门上的门镜（又称“猫眼”）由一个凹透镜和一个凸透镜组成．有一种门镜的凹透镜焦距为 1.0cm，凸透镜焦距为 3.5cm，两透镜之间的距离为 2.1cm，如图所示．试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物，而在室内的人却能清楚地看见室外的人．

　15 ．（2019·全 全国 国· 高三竞赛）一束会聚光线，在没有放入凹透镜时会聚于 Α 点，若在距A 为 a 处放人一凹透镜，该会聚光线经透镜折射后会聚于 Β 点；Α、B 相距为 b，如图所示，试求此透镜的焦距．

　16 ．（2019· 全国· 高三竞赛）常在高速公路上驾驶的司机有这样的体验：当气温较高

　时，高速公路的正前方有一块地方是湿漉漉的，好像是才被水浇过一样，波光闪闪，而且这一区域还会随着汽车的行驶而向前移动，这实质上是由于空气密度的分布不均匀而造成的折射现象． 在高速公路上，因温差，公路上方空气的折射率随高度线性变化，即0 (1) n n y   ，其中6 11.5 10 m    ，结果司机无法看见距离他 d 处的公路路面（0 y ）．若司机的眼睛离公路高 1.7m，求 d 之值．又问，温度随高度如何变化？

　17 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一半径为 R，折射率为 n 的透明球，其中心为 C．在一径向方向上取 P、Q 两点，使RCPn ， CQ nR  ．试证，从 Ρ 点发出的光，经界面折射后，总是像从 Q 点发出的．

　18 ．（2019· 全国· 高三竞赛）带电粒子飞过长方体形状的闪烁计数器，沿粒子运动轨迹放置闪烁体，闪烁体分子辐射光．在每一点各向辐射等强光，即在各方向强度是均匀的．求从闪烁器有多大部分光能射出到空气中？如果闪烁体物质的折射率 1.6 n  ，在闪烁体中光的吸收不计．附注：圆锥顶立体角等于2 (1 cos )    ，式中  是圆锥轴与其母线所成角． 19 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，两镜面间夹角15    ， 10cm OA 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从 Α 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？

　 20 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示为一套干涉装置， 1D 为半反镜，2D 、3D 、4D 为平面镜，5D 为一反射镜，其外形为旋转抛物面，由于光屏距5D 较远，可以认为只有近似垂直于光屏入射的光线才能到达．5D 的光轴与3D 、4D 的对称轴重合．已知激光波长为  ，5D 的抛物线方程为2y Ax  ，光屏到光线在5D 上的反射点的距离为 D ．问：光屏上干涉条纹的间距是多少？

　21 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一束光入射到一组偏振片上，这个偏振片组由四块偏振片组成，每块的透振方向相对于前面一片沿顺时针方向转过 30°角．试问入射光中有多大一部分透过了这组偏振片？ 22 ．（2019· 全国· 高三竞赛）设一束椭圆偏振光与自然光的混合光沿 z 轴方向传播，通过一偏振片.当偏振片的透振方向沿 x 轴时，透射光的强度最大，为01.5I ；透振方向沿y 轴时，透射光的强度最小，为0I .问：当透振方向与 z 轴成  角时，透射光强是多少？与入射光中的无偏振部分相关吗？ 23 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一架照相机在离地面 200km 的高空拍摄地面上的物体.如果要求它能分辨地面上相距 1m 的两点，照相机的镜头至少要多大？（设镜头的几何像差已被很好地消除，感光波长为 400nm）

　24 ．（2019· 全国· 高三竞赛）已知地月距离约为53.8 10 km  .用口径为 1m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是多少？ 25 ．（2019· 全国· 高三竞赛）一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为 d ，暗盒中

　像成在小孔后距离为 D 的感光胶片上，如图所示，物体位于小孔前 L 处，所用波长为 .

　（1）估计成像清晰时小孔半径的大小. （2）若使用（1）中算出的小孔，试问：物体上两点之间的最小距离是多少时，该两点的像可分辨？ 26 ．（2019· 全国· 高三竞赛）某业余无线电玩家住在 A 镇，他经常与分别住在 B 镇和 C市的两位友人用无线电相互通讯联络.他希望当他与其中一人通讯时，另一人不能同时收到讯号.因此他在住家的空地上竖立了两根垂直于地面的发射天线1S 和2S ，可以同时发出讯号，并使两个发射讯号之间的相位差可在每次发射前调整，采用的无线电波的波长为  .如图所示，给定的； AB 方向线朝 AC 方向线逆时针转角  ；图中1S 、A 、2S 三点共线，连线长度记为 r ； AB 方向线沿逆时针方向到1 2S S 方向线的转角记为 （顺时针方向转角为负）； A 、 B 间距和 A 、 C 间距都远大于 r 和  .

　（1）取不同的  ，找出 r 可取得的最小值 minr； （2）取 minr画出1 2S AS 连线相对 AB 连线和 AC 连线的方位图，标出相应  角的旋转方向； （3）取 minr，对给定的发射功率，为使 B 镇友人收到的讯号达最强，试求输入1S 、2S讯号间的相位差. 27 ．（2019· 全国· 高三竞赛）某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为 500nm 的光，它是由5000 个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上.小眼构造得很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线会聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（进入一个小眼的光线不会透过锥

　壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像.若将复眼看作球面圆锥，球面半径为 1.5 r mm  ，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径 d 约为多少？（请给出两位有效数字）

　28 ．（2019· 全国· 高三竞赛）厚玻璃上方镀有双层增透膜， 0 1 2 3n n n n   ，以波长为 和单色光垂直入射，设三束反射光（只考虑一次反射）

　a 、b、c 在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干叠加后的总强度为 0，则第一层膜的最小厚度1d 和第二层膜的最小厚度2d 各为多少？

　29 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，波长632.8nm   的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角 330   ，宽度 4.0 W cm  ，折射率 1.5 n .问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？

　30 ．（2019· 全国· 高三竞赛）圆锥透镜如图所示， S ，S为锥面， M 为底面.通过锥顶 A垂直于底面的直线为光轴.平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏 P 从透镜顶点 A 向右方移动，不计光的干涉与衍射.

　（1）用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远离锥顶 A 时图像怎样变化？

　（2）设圆锥底面半径为 R ，锥面母线与底面的夹角为   3 5  ，透镜材料的折射率为n ，令屏离锥顶 A 的距离为 x ，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置. 31 ．（2019· 全国· 高三竞赛）有一放在空气中的玻璃棒，折射率1.5 n ，中心轴线长45 L cm  ，一端是半径为110 R cm 的凸球面 （1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ （2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度1 时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度2 ，求21（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）

　32 ．（2019· 全国· 高三竞赛）图为投影仪的结构示意图， 1L 是水平放置的凸透镜，在其正上方有一个与水平面成 40°角的平面镜2L ，在右边竖直放着一个屏幕，当物体（ AB ）的光线经1L 和2L 后，在屏上成一个清晰的像，已知130 BO cm ，1 230 OO cm ，2 390 O O cm  .

　（1）求凸透镜1L 的焦距. （2）画出成像的光路图. 33 ．（2019· 全国· 高三竞赛）半径均为 a 的圆盘发光面 S 和不透光的圆盘 P 共轴放置，相距 2d ，在 P 后相距 d 处旋转光屏 Q ，在 S 和 P 正中有一凹透镜 L ，焦距 fd 

　（1）在 S 照明下， Q 上形成的 P 的本影和半影的半径1r 、2r ；（透镜的半径足够大）

　（2）把凹透镜换成凸透镜，位置不变，焦距 fd ，求此时 P 的本影和半影的半径 1r、2r. 34 ．（2019· 全国· 高三竞赛）两块共轴放置的凸透镜 1L 和2L ，点光源 S .位于1L 左侧，最终在2L 的右侧得到一个实像 S ，如图所示.试用作图法求出透镜1L 和2L 焦点的位置.

　 35 ．（2019· 全国· 高三竞赛）如图所示，有一半径0.128 R m  的玻璃半球，在其主光轴上放一长 0.020 l m  的条形物1 2A A .在主光轴的 E 点附近可同时观察到1 2A A 的两个像，它们分别是经玻璃半球...