集合间基本关系学习任务单

下面是小编为大家整理的集合间基本关系学习任务单,供大家参考。

　 学习 任务单

　课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一年级 学期 秋季 课题 集合间的基本关系

　教科书 书名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社

　 出版日期：

　学生信息 姓名 学校 班级 学号

　 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义； 2.能识别给定集合的子集，了解空集含义； 3.能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养.

　课前学习任务 1. 上网或到图书馆查找有关资料，了解集合论的一些数学史； 2. 预习课本第 7-9 页，联系生活实际提出一些相关的问题。

　课上学习任务 【学习任务一】

　题 问题 1

　观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）

　    1,2,3 , 1,2,3,4,5 A B   ； （2）

　C 为立德中学高一（8）班全体女生组成的集合， D 为这个班全体学生组成的集合； （3）

　    =4 1, , 4 3, E x x m m Z F x x n n Z        . （师生活动：独立观察、学会思考、交流讨论）

　追问 1 1

　 上述三个例子有什么共同点？请用集合语言来概括。

　追问 2 2

　 对于（1）（2），你能发现有什么共性？你能用集合的语言表述吗？ 追问 3

　 你能用元素与集合之间的关系来定义(1) (2)中集合之间的关系吗？

　 一般地，对于两个集合 , A B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的 子集（subset），记作 A B  （或 B A  ），读作“ A 包含于 B ” （或 “ B包含 A ”）． 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．这样，上述集合 A 与集合 B

　的包含关系，可以用图 1.2-1 表示

　（三种语言：自然语言、符号语言、图形语言）

　追问 4

　你能用上述三种语言表示常用数集（* ,, , , N N Z Q R ）的关系吗？ 追问 5

　 实数集是它本身的子集吗？ 问 追问 6 6

　 对于集合, , Z Q R ，由 Z Q ， QR ，显然有 ZR ，对一般的情形成立吗？

　由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：

　（１）任何一个集合是它本身的子集，即 AA ； （２）对于集合 , , A B C ，如果 A B  ，且 B C  ，那么 A C  . 追问 7 7

　对于（3），你能发现它与（1）（2）有什么不同吗？ 一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 AB ．也就是说，若 AB ，且 BA ，则 AB ． 如果集合 AB ，但存在元素 xB ，且 xA ，就称集合 A 是集合 B 的真子集 （proper subset），记作 A

　 B （或 B

　 A ），读作“ A 真包含于 B ”（或“ B 真包含 A ”）. 问 追问 8

　你能再举出一些生活中、数学中具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和图形语言表示吗？ 追问 9 9

　你能说出子集与真子集的区别与联系是什么？ 【学习任务二】

　 问题 2

　观察下面两个集合，    2 22 , 1 0 A x Q x B x x       你能发现什么？ 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做 空集（emptyset），记为  . 规定：空集是任何集合的子集. 追问 1 1

　 你能举出一些生活中、数学中空集的例子？ 追问 2 2

　你对集合间的基本关系及空集的概念有什么体会？有什么疑问？ 练习：用适当的符号填空：

　（1）

　0___ 

　（2）

　 20___ x x x 

　（3） 21___ x x x  

　（4）

　   20 ___ x x x 

　（5）  ___ 0 

　 （6）

　   20,1 ___ x x x 

　【学习任务三】

　例 例 1 1

　 判断下列各题中集合 A 是否为集合 B

　的子集，并说明理由：

　（1）    1,2,3 , 8 A B x x   是 的约数； （2）

　    A x x B x x   是长方形 ， 是两条对角线相等的平行四边形 .

　例 例 2

　写出集合   , a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

　变式 1

　写出集合   , , a b c 的所有子集，并指出哪些是它的非空子集.

　变式 2

　集合   , , , A a b c d  的子集的个数. 猜想集合  1 2 3, , , ,nM a a a a  的子集的个数.

　思考：已知   , a b X 

　   , , , a b c d ，写出满足条件的所有集合 X .

　推荐的学习资源